Mathematik zum Hören - Virtuelle Violine

In der Diplomarbeit von Christian Geiger wurde ein Physical Modeling Synthesizer entwickelt. Es ist in C++ implementiert und als VST-Plugin realisiert, so dass er unter verschiedenen VST-Hosts lauffähig ist. Der Synthesizer implementiert ein physikalisches Modell von Geigensaiten. Die Differentialgleichungen, die die Bewegung der Saite beschrieben, werden mit der Methode der Finiten Elemente gelöst. Dies ist eine andere Methode als die Standard-Implementierungen mit digitalen Waveguides

Keywords: Sound synthesis, virtuelle Violine, digital waveguides, Finite Elemente

Unser Prototyp hat folgende Charakteristika:

• Echtzeitlösung eines transienten nicht-lineren FE-Modells.
• Simulation des Geigenkörpers mit digitalen Filtertechniken (schnelle Faltungen)
• Die Diskretisierung setzt erst spät ein, d.h. viele Besonderheiten (Kontakt Saite-Bogen, Steifigkeit der Saite, etc.) können direkt in die Diskretisierung mit eingebunden werden.
• VST-Plugin mit graphischer Benutzeroberfläche

Die genannten Eigenschaften haben insbesondere den Vorteil, dass die Dynamik beim Anstreichen sehr realistisch wiedergegeben wird. Die beiden Bilder zeigen die Auslenkung der Saite nach 10 ms bzw. nach 100ms. Die gestichelte Linie markiert den Punkt, an dem der Bogen anliegt. Deutlich ist zu erkennen, dass am Anfang mehr Oberschwingungen vorhanden sind. Dadurch wird das typische Kratzen beim Anstreichen erzeugt.

Und natürlich gibt es auch Beispiele zum Hören:

• Legato gespielt hört sich die virtuelle Geige so an: legato.mp3 (mp3, 200 kB)
• Staccato gespielt so: staccato.mp3 (mp3, 50 KB)
• Mit diesem Modell kann es (wie bei einem ungeübten Spieler) passieren, dass der gespielte Ton in den ersten Oberton übergeht: oberton.mp3 (mp3, 50 kB)
• Und ein Anfänger auf der virtuellen Violine hört sich zum Beispiel so an (Der Anpressdruck des Bogen und die Geschwindigkeit des Bogens sind ungünstig gewählt): kratzen.mp3 (mp3, 50 kB)

Referenzen:

[1] J. O. Smith (1992) Physical modeling using digital waveguides,' Computer Music Journal, vol. 16, no. 4, pp. 74-91, 1992

[2] J. O. Smith (2005) Physical Audio Signal Processing: Digital Waveguide Modeling of Musical Instruments and Audio Effects, ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/